轴承外圈损坏是常见的一种失效形式，占中比例还比较高的。轴承作为机械设备的主要零部件，一出现故障会直接影响到工作效率，因此，很多对轴承损坏是比较关注的。但是，当轴承外圈损坏后，很多人并不知道轴承外圈的损坏程度，要采用怎样的措施就行补救最为合适呢？下面中崋轴承网简称（华轴网）来分享有关深沟球轴承外圈损坏前十阶模态对比，希望对大家使用轴承的时有所帮助。

下面我们以6037深沟球轴承举例，看看深沟球轴承外圈损坏前十阶模态的对比：

1、举例对象

对象为：6037深沟球轴承，其外径D1为80mm，内径D2为35mm。如图1所示为轴承外圈尺寸计算可知轴承径向最厚6.7mm，最薄处4.25mm。根据实际尺寸建立轴承外圈有限元模型，如图2所示。模型采用solid45单元，弹性模量为2.1 x 10 5MPa ，泊松比为0.3 ，密度为7800kg/m³。采用扫略方法划分网格，为了节约计算资源将裂纹处的网格划分较密。这里分三个尺度划分：1区单元尺寸为0.5mm x0. 5mm；2区单元尺寸为0.5mm x0.15mm；3区单元尺寸为0.5mm x 3mm ；4 区单元尺寸为0. 5mm x 4mm。完整轴承划分后共有单元63270个，节点数为70110。采用生死单元模拟裂纹的作用如图2所示，此次模拟的裂纹宽度为0.5mm，深度方向按照0.5mm的间隔逐次增加，最后利用15个计算步骤模拟外圈从完好到断开的整个过程。

2、频率变化与损伤情况的关系

通过对无损伤、裂纹深度为0. 5mm ~6.5mm、断开等15种情况的模态计算，提取各种损伤情况的前十阶模态频率如表1，计算频率随着裂纹程度的变化情况如图3、图4所示。

图3所示为各阶频率随着裂纹深度的增加的走势图，可见随着损伤程度的增加，轴承外圈固有频率向低频移动，随着损伤量的增加呈非线性下降，相同损伤各阶固有频率下降程度不同，这与只有损伤在某一阶阵型中占有较高的势能时才对该阶固有频率产生较大影响的理论分析结果一致。

图4为不同裂纹深度下的固有频率与完好状态时的固有频率的差值，可见第二、六、四阶固有频率随着裂纹程度的加大并没有较大的变化；第一阶固有频率在损伤达到4. 5mm以后随着裂纹的加深固有频率几乎成线性下降；第五、七、九阶模态的固有频率随着裂纹的加深下降最明显。总体来看频率变化和损伤量有对应关系；当发生裂纹时固有频率减小；对于某一阶模态频率，裂纹深度越小，频率移动越小，裂纹深度越大，频率变化量越大，但各阶模态自然频率对损伤的敏感度不等。

3、模态应力与损伤的关系

通过有限元计算，图5、图6、图7所示为轴承外圈在完好状态存在3. 5mm裂纹和6. 5mm裂纹时的模态振型及在该振型下的Von Mises 等效应力图。可见第一、二、五、六、九、十阶为外圈径向变形；第三阶是扭转变形第四是弯曲边变形，七、八阶为弯扭联合边变形应力情况复杂。图6、图7所示为裂纹深度为3. 5mm和6. 5mm时的等效VonMises应力情况从图5到图7可以看出，当存在裂纹时，各阶模态的应力集中情况明显，随着损伤情况的发展应力集中越来越大。同损伤对于不同阶数变形和应力集中情况的影响不同，当损伤位于振型节点振型受损伤影响大，应力集中情况明显比如损伤点在弯曲处有较大的应力集中。这说明存在裂纹时，发生某阶共振能够很大程度上促进振型节点位置上裂纹的发展。图5、6中第五、六阶的振型可以看出损伤情况会影响模态振型的径向变形方向，往往使得裂纹损伤位置处于振型节点。图5、7中第九、十阶的阵型对比可以看出，重度裂纹较明显地使得振型发生了改变。

4、模态位移 、应变与损伤的关系

分别分析模态位移和模态应变与外圈裂纹程度的关系，比较模态位移和模态应变量对裂纹损伤的敏感度。因为对应于每一位移模态必有一个对应的应变模态，它们是同一能量平衡状态的两种表现形式其所占比例相同。这里通过比较最大模态位移和最大模态应变来比较模态位移和模态应变量对裂纹损伤的敏感度。图8、图9为随着裂纹深度的增加各阶最大模态位移和最大模态应变的变化图。图8中可见当裂纹深度小于4. 5mm时位移模态随着损伤程度增加，但变化较小；裂纹深超过4.5mm时第一、五、九阶模态位移增加幅度较大，其中第九阶模态位移增加最大；第八阶模态位移在裂纹深度增加到4.5时，其模态位移开始下降其他阶数的模态位移随着裂纹深度的增加变化不大；各阶模态位移在断裂后都大幅增加。结合图5中振型可见当结构发生损伤时，裂纹位置在振型节点位置时位移模态变化较大，如第一、五、九阶相对较大而其他较小因此可利用模态位移相对变化识别结构的损伤位置。

从图9中可见，裂纹初期除了高阶第十阶之外其他阶数的应变有大幅度的改变，奇数阶的模态应变在裂纹最初期即0. 5mm时有较大的跃升都在200%左右，裂纹1mm时外圈的偶数阶的模态应变有大幅度跃升在700%左右；随着裂纹深度的增加第一、三、五阶模态应变随之几近线性增加直至外圈断开，第二、四、六、十阶模态应变随之增加较小；在裂纹深度为4.5mm时第八阶模态应变有个大幅度的跳跃，而第九阶模态应变却大幅减小。外圈损伤会使模态位移和模态应变发生改变，总体趋势增加，也存在减少；同一损伤程度对于不同阶数的模态位移和模态应变的改变量的贡献是不同的，所以模态应变和模态位移一样对损伤有定位作用；比较图8和图9可见模态应变相对于模态位移敏感很多，特别是在损伤发生初期，模态应变的该变量就可以达到200%左右，而模态位移在损伤初期不明显。

5、总结：

通过对轴承外圈裂纹状态下的模态分析，可以定量识别固有频率及各种模态参数与损伤程度的关系。总结如下：

1)单纯依靠频率值很难反映结构的早期损伤，当损伤发展到一定程度时，固有频率明显下降但是只能发现损伤存在，并不能确定损伤位置和程度；

2)模态位移对于裂纹损伤敏感，同一程度损伤位于某振型节点处时，该处位移模态变化较大，应力集中，否则位移模态变化较小；不同程度损伤使得同一阶振型的模态位移变化不同，这就实现了损伤定量的识别。所以综合分析可以实现故障的定量定位分析。

3)模态应变对于结构损伤最敏感，而且具有和模态位移同样的定位作用。